Lineární diofantická rovnice

Diofantické rovnice jsou početná třída rovnice, obecně polynomiálních (lineární, kvadratické, atd.).
Mají celočíselné koeficienty a i proměnné jsou uvažovány pouze celočíselné.

#definice Lineární diofantická rovnice

Lineární diofantická rovnice (pro 2 neznámé) je libovolná rovnice typu
kde pro dvě neznámé .
Nehrozí-li zmatení, můžeme vynechat přívlastek lineární, případně lze zkrátit na LDR.

#veta Věta o řešitelnosti diofantické rovnice

Lineární diofantická rovnice má alespoň 1 řešení právě tehdy, když

#dukaz Důkaz:
má řešení

():

():

Nechť .
Použijme EEA na nalezení

Jeho výstupem je
Neboli

Protože je dělitelem pravé strany, můžeme celou rovnici vynásobit (což je celé číslo)

Vytvořeno: 7. 8. 2024, 13:25
Poslední aktualizace: 7. 8. 2024, 13:25