Společný dělitel, násobek

#definice Společný dělitel, společný násobek

Buďte

  • je společný dělitel čísel , jestliže
  • je největší společný dělitel , pokud
  • nazýváme nesoudělná (irreducibility), jestliže
  • je společný násobek čísel , jestliže
  • je nejmenší společný násobek , pokud

Pro úplnost:

Další pozorování:

  • a
  • a
  • Pro libovolné platí

Výjimečnost mezi lineárními kombinacemi

Pro největší společný dělitel 2 čísel platí ještě něco silnějšího, než jen to, že je celočíselnou lineární kombinací svých 2 argumentů.

#veta je nejmenší lineární kombinace

Buďte , pak je nejmenší kladné celé číslo vyjádřitelné jako (tj. je nejen celočíselnou lineární kombinací a , ale ze všech kladných ta nejmenší)

#dukaz Důkaz:

Uvažujme takové, že

Víme, že (dělí ačko) a (dělí béčko) (Dělitelnost - z definice)
Tedy dokonce a také (vlastnost dělitelnosti č. 4)
Tedy (dělí jejich součet) (vlastnost dělitelnosti č. 3)
Tedy

A protože je kladné, tak

Vytvořeno: 7. 8. 2024, 13:25
Poslední aktualizace: 7. 8. 2024, 13:25