Interpretace a kontext

  • Interpretace ("symbolům, které používám, dám konkrétní význam")
    • Volba univerza ("množina, ze které tahám prvky, o kterých se něco říká")
    • Přiřazení
      • Konstantě ("každé konstantě přiřadím konkrétní prvek z univerza")
      • Funkčnímu symbolu ("každé funkci přiřadím konkrétní funkci/ zobrazení")
      • Predikátovým symbolům ("každému symbolu přiřadím konkrétní vztah/vlastnost")

Interpretace

#definice Interpretace

Nechť je jazyk predikátové logiky.
Interpretace jazyka je každá volba neprázdné množiny (universum) a přiřazení konkrétních významů prvkům jazyka takové, že platí:

  • Každému symbolu pro konstantu je přiřazen konkrétní prvek universa .
  • Každému -árnímu funkčnímu symbolu je přiřazeno zobrazení (funkce), které každým prvkům přiřadí nějaký prvek .
  • Každému -árnímu predikátovému sybolu je přiřazena relace (vlastnost) na , ta obsahuje všechny -tice prvků , které splňují nějaký konkrétní vztah či vlasnost.

Pak mluvíme o formuli v interpretaci.

Kontext

#definice Kontext

Každé přiřazení konkrétních prvků i všem proměnným v atomických formulích (tak, že všem nekvantifikovaným výskytům dané proměnné přiřadíme vždy stejný prvek ) dále nazveme kontextem.

Pak mluvíme o formuli v interpretaci a kontextu.

(Ovlivňuje pravdivost celého tvrzení)
(Konkrétní výběr prvků z pro všechny proměnné (výskyty neuvozené kvantifikátorem))

  • Např.
    • Formule:
    • Interpretace: znamená, že je přítel
    • Kontext: je Pepa a je Karel

Vytvořeno: 7. 8. 2024, 13:25
Poslední aktualizace: 7. 8. 2024, 13:25